Luas Kerupuk Tujuhbelasan

 

Tujuhbelasan identik dengan berbagai lomba yang seru dan menyenangkan. Ada tarik tambang, balap karung, membawa kelereng menggunakan sendok, memasukkan pensil ke dalam botol, dan masih banyak lomba-lomba lainnya. Yang jarang sekali ketinggalan dalam setiap lomba tujuhbelasan adalah lomba makan kerupuk. Seru, ramai, kenyang, apalagi kalau bawa nasi dan kecap. Kalian sudah ikut lomba tujuhbelasan apa tahun ini?

Sore nanti akan diadakan lomba makan kerupuk, hari terakhir lomba dalam rangka menyambut HUT Kemerdekaan RI. Kak Siska mendapat tugas membeli kerupuk, lalu menyiapkannya untuk perlombaan.

Sekaleng kerupuk sudah tersedia. Ana mendekati Kak Siska hendak membantu. Karena kebetulan kerupuk yang didapat besarnya tidak sama, Kak Siska meminta tolong Ana untuk memilih kerupuk paling banyak yang sama ukurannya.

Ana mengelompokkan jadi dua terbanyak. Rencananya, kerupuk lebih besar untuk lomba remaja, kerupuk lebih kecil untuk anak-anak.

“Wah, yang ini ukurannya beda sendiri, nih. Harusnya kalau diameternya 10 cm masuk ke kelompok kerupuk ukuran besar, kalau diameternya 7 cm masuk ke kelompok kerupuk kecil,” kata Ana sambil memisahkan kerupuk di tangannya.

“Iseng amat mengukur kerupuk segala,” kata Kak Siska geli melihat tingkah adiknya.

“Lho asyik, Kak. Sambil menyelam, minum air. Sambil memilih kerupuk, belajar matematika,” sahut Ana membalas candaan kakaknya.

“Kalau gitu bisa dicari luas permukaan kerupuknya juga, ya.” Makin iseng Kak Siska menyeletuk.

“Wah, bener banget, Kak. Baiklah aku coba hitung, ah.” Ana mencari selembar kertas dan sebuah pensil.

Kerupuk ini anggap saja bentuknya lingkaran penuh. Rumus luas lingkaran = π x r², jika menghitung menggunakan jari-jari atau r. Jika mau menghitung menggunakan diameter atau d, maka rumus luas lingkaran = ¼ x π x d².

·     Untuk kerupuk besar

Diameter = d = 10 cm

Luas = ¼ x π x d²

          = ¼ x 3,14 x 10 x 10

          = ¼ x 314 = 78,5 cm

·     Untuk kerupuk kecil

Diameter = d = 7 cm

Luas = ¼ x π x d²

          = ¼ x 3,14 x 7 x 7

          = 38,5  cm

“Kan, seru banget,” kata Ana berbinar sambil menunjukkan hasil hitungannya ke Kak Siska.

Kak Siska melihat kertas coretan Ana sambil tersenyum. Adik satu-satunya ini memang suka sekali hitung-hitungan. “Wah, iya. Jadi nanti Ana ikut lomba makan kerupuk yang luasnya 78,5 cm, ya.”

Berdua mereka tertawa lalu bergegas menyelesaikan tugasnya sebelum kerupuk melempem.

 **SELESAI**

Malam Tirakatan Tujuh Belas Agustus

 

Malam Tirakatan adalah tradisi masyarakat Jawa dalam menyambut HUT kemerdekaan yang dilakukan dengan berkumpul di masing-masing RT, RW, atau desa pada 16 Agustus malam. Pada malam tirakatan, para warga menggelar doa dan renungan bersama untuk mengingat perjalanan panjang dalam memperjuangkan dan mempertahankan kemerdekaan RI. Selain itu, masyarakat juga memohon keselamatan, keberkahan, dan kemajuan bagi bangsa Indonesia. Biasanya, malam tirakatan juga diisi dengan sambutan dan wejangan dari para sesepuh atau tokoh setempat, kemudian dilanjutkan dengan makan bersama.

Sebentar lagi Tujuhbelasan. Di Kampung Ara sudah banyak perlombaan diadakan sejak awal bulan Agustus lalu. Dari mulai lomba makan kerupuk, tarik tambang, memasukkan pensil ke dalam botol, membawa kelereng dengan sendok, balap karung, dan masih banyak lomba-lomba lainnya yang sangat seru dan menyenangkan. Ara tentu saja dengan semangat empat lima mengikuti hampir semua lomba yang diadakan untuk anak seumurannya. Kalah menang tidak jadi soal, yang penting senang.

Ara baru saja selesai membantu Kak Ria membungkus hadiah ketika dilihatnya Bi Ijah sedang mengeluarkan piring dan gelas dari dalam lemari.

“Mau untuk apa, Bi?” tanya Ara.

“Eh, Neng Ara. Ini mau dipakai untuk acara Malam Tirakatan besok Sabtu, tapi kok sepertinya masih kurang, jadi harus menyewa,” kata Bi Ijah.

“Sewanya di tempat Pak Maman di depan gang itu kan, Bi. Mau Ara bantu pesankan ke sana?”

“Wah, dengan senang hati. Kebetulan Bibi masih harus menyiapkan makanan kecil untuk panitia lomba,” sahut Bi Ijah senang.

“Perkiraan tamu tirakatan ada 100 orang. Karena sudah ada 20 piring dan 35 gelas, jadi kita hanya perlu menyewa 80 piring dan 65 gelas saja.” Bi ijah memberikan selembar uang seratus ribuan kepada Ara. “Jangan lupa minta nota ya, Neng.”

Tak berapa lama kemudian, Ara sudah kembali dengan selembar nota bertuliskan ‘80 piring + 65 gelas = Rp56.250’, dan uang kembalian Rp43.750.

“Ini Bi, sisa uangnya.” Ara memberikan uang kembaliannya kepada Bi Ijah.

“Ternyata kurang, Neng. Baru saja Bu RT mengabari kalau perlu ditambah masing-masing 20 piring dan 20 gelas lagi.” Bi Ijah berkata sambil masih sibuk membuat minum.

“Nggak apa Ara balik lagi, Bi. Dekat, kok,” sahut Ara yang disambut ucapan terima kasih Bi Ijah.

Tak sampai lima belas menit, Ara sudah kembali lagi dengan selembar nota bertuliskan ‘20 piring + 20 gelas = Rp15.000’.

Ara menyerahkan nota kepada Bi Ijah. “Oiya, harga sewa 1 piring dan 1 gelas berapa ya, Neng?” tiba-tiba Bi Ijah bertanya.

“Wah, kok Ara tadi lupa tanya ya, Bi. Tapi bisa Ara hitungkan dari nota yang sudah ada,” jelas Ara.

“Jadi, harga sewa 1 piring Rp500 dan harga sewa 1 gelas Rp250.”

Bi Ijah manggut-manggut mendengar penjelasan Ara. “Bisa dihitung begitu ya, Neng. Pinter bener,” goda Bi Ijah. “Baiklah, nanti biar kalau ada tambahan lagi bisa langsung dihitung anggarannya. Makasi ya, Neng.”

Ara tersenyum senang. Senang bisa membantu, senang juga belajar matematika. ^^

 

***SELESAI***

Ngumbulne Layangan

 

Di Jawa Tengah sedang musim ngumbulne layangan atau menerbangkan layang-layang. Hampir setiap sore, apalagi ketika hari cerah, anak-anak berlarian dengan layang-layang di punggungnya. Mencari tanah lapang untuk ngumbulne layangan. Kalau ada layang-layang yang putus, mereka pun segera beramai-ramai mengejarnya. Awas, ya, hati-hati dengan benang layangan. Bagaimana di tempatmu?

“Bu, Agus mau main layangan sama Budi,” pamit Agus sambil meletakkan tas sekolahnya, bergegas akan mengambil layangannya.

Ibu langsung memegang tangan Agus ketika terburu-buru melewatinya. “Makan dulu!”

Melihat wajah Ibu serius, Agus bergegas ke meja makan tanpa membantah. Mengambil nasi, lauk, dan sayur, lalu duduk manis, makan dengan segera.

“Jangan terburu-buru, nanti tersedak,” kata Ibu sambil duduk di sebelah Agus. Dituangkannya segelas air putih, lalu diletakkan di depan piring Agus.

Agus mengangguk perlahan, lalu mulai mengatur ritme makannya. Mengunyah dengan baik, tidak tergesa. “Oiya, tadi ulangan matematika Agus dapat seratus, Bu.” Agus tersenyum sambil memamerkan giginya yang besar-besar. Di selanya terselip sayur yang belum terkunyah.

Ibu tertawa kecil. Geli karena gigi Agus, ikut senang karena Agus mendapat nilai bagus. “Hebat, tidak sia-sia tiap hari belajar bersama Budi, ya.”

Agus tersenyum malu-malu mendengar gurauan Ibu. Memang benar, Agus setiap hari belajar bersama Budi. Tepatnya belajar sambil bermain.

Ketika seminggu yang lalu Agus pulang sambil menangis, “Bu, Agus kesusahan mengerjakan tugas matematika. Agus nggak bisa. Minggu depan ulangan, Agus mau bolos aja,” kata Agus pada ibunya.

“Lho kenapa? Apa yang susah?” tanya Ibu.

Agus menunjukkan hasil pekerjaannya di sekolah. Pelajaran matematika tentang menghitung luas layang-layang dan belah ketupat.

Ibu membaca sekilas hasil pekerjaan Agus, lalu teringat, biasanya setiap sore Agus akan berpamitan untuk bermain dengan Budi. Ibu mengambil selembar kertas, meteran, dan pensil. Membuat sebuah tabel di kertas tersebut, lalu menunjukkan pada Agus.

“Agus sebentar lagi main dengan Budi?” tanya Ibu yang disambut anggukan Agus. “Lihat tabel ini. Nanti Agus ajak Budi ke lapangan di depan, tempat ramai teman-temanmu bermain layang-layang. Coba, nanti kalau ketemu teman yang membawa layangan, diukur satu per satu, sesuai dengan rumus yang sudah diberi Bu Guru. Lalu cari berapa luasnya. Agus tulis di sini,” jelas Ibu.

“Kayaknya seru, Bu.” Agus bergegas makan siang, lalu mengambil layang-layangnya. Mengukurnya dengan cermat.

Panjang diagonal 1 = d₁ = 30 cm

Panjang diagonal 2 = d₂ = 50 cm

Luas layang-layang = ½ x d₁ x d₂ = ½ x 30 x 50 = 750 cm².

 

“Begini ya, Bu?” Agus selesai menghitung setelah dibantu sedikit oleh Ibu.

“Betul sekali. Sekarang tulis di tabel,” sahut Ibu.

Selesai menulis, Budi datang untuk mengajak Agus bermain. Agus dan Budi berpamitan, lalu segera menuju ke lapangan.

Di lapangan ramai teman-teman Agus berdatangan membawa layangan. Tampak Agus menunjukkan tabel yang dibawanya, lalu mengukur layang-layang temannya yang belum diterbangkan. Hari itu Agus dan Budi sibuk sekali.

Lelah mengukur dan menghitung, Agus dan Budi duduk memandangi banyak layangan berkelok-kelok di angkasa.

Ada beberapa orang dewasa yang sedang mengadu layangan. Agus harus berhati-hati dengan benang layangan untuk aduan, karena sangat tajam. Mereka yang selesai bermain juga dengan sadar membereskan sisa-sisa potongan benang, supaya tidak menjerat pejalan kaki yang melintas di lapangan.

Matahari mulai kemerahan, Agus dan Budi bersiap pulang. Bersemangat Agus hendak menunjukkan hasil hitungannya untuk diperiksa Ibu.

 

**SELESAI** 

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma, Materi Kelas X

Perkalian dalam matematika sudah kita pelajari sejak kelas dasar. Operasi perkalian yang berulang dengan bilangan yang sama bisa kita sederhanakan dengan bentuk perpangkatan. Bentuk pangkat ini pun selanjutnya bisa "dimainkan" di pangkatnya. Jika dijumpai pangkat dalam bentuk pecahan, maka kita akan ketemu dengan bentuk akar. Jika akan mencari kebalikan dari perpangkatan, maka ketemulah kita dengan logaritma.. ^^ 

Apa sih bentuk pangkat, akar, dan logaritma itu?

Bentuk pangkat atau eksponen adalah cara untuk menyederhanakan perkalian berulang dari suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri.

Akar adalah cara lain untuk menyatakan bilangan berpangkat, terutama ketika hasilnya berupa bilangan irasional atau bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana.

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari perpangkatan atau eksponen.

 

A. BENTUK PANGKAT

Eksponen, atau bilangan berpangkat, adalah cara untuk menunjukkan berapa kali suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri.

Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan bulat positif, maka berlaku:

B. BENTUK AKAR

Untuk setiap a dan b bilangan positif, berlaku:

a.   Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

1.   Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk a, b, dan c bilangan rasional positif, berlaku:

2.    Perkalian 

b.     Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan

C.  SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Setelah tahu sifat-sifat yang berlaku dalam bentuk pangkat, akar, dan logaritma, selanjutnya coba-cobalah diaplikasikan di soal-soalnya.. Seru, lho.. ^^

Donasi Rambut

 “Ayo, Sa. Sudah jam tujuh kurang lima belas menit. Bapak sudah menunggu di luar,” panggil Ibu dari balik pintu kamar Sasa.

“Tapi Sasa belum selesai menyisir rambut, Bu. Kusut!” rajuk Sasa dengan wajah cemberut.

Ibu segera membantu Sasa menyisir rambut. Meski terburu-buru, tapi Ibu berhasil merapikan rambut Sasa dan mengikatnya. “Kalau mau tidur dikelabang, Sa, biar paginya nggak terlalu kusut,” kata Ibu sambil memberi pita di pangkal ikatan rambut Sasa yang sudah sepinggang.

“Atau Sasa potong ajalah, repot ngurusin rambut sudah terlalu panjang,” kata Sasa masih cemberut.

***

Sepulang sekolah Sasa langsung menghampiri ibunya. “Bu, tadi Bu Guru bercerita, ada namanya donasi rambut,” kata Sasa berbinar.

Ibu yang sedang memotong pola baju meletakkan guntingnya, lalu memperhatikan Sasa. “Donasi rambut? Untuk siapa?”

“Jadi ceritanya kita bisa menyumbangkan rambut kita ke yayasan yang akan membuatkan rambut palsu untuk para penyintas kanker. Sasa mau juga mendonasikan rambut Sasa.”

“Terus caranya gimana? Apa ada ketentuan rambut seperti apa yang bisa disumbangkan?” tanya Ibu.

“Tadi Sasa langsung tanya-tanya ke Bu Guru. Bu Guru bilang, informasi alamat pengirimannya akan dikasih besok. Untuk ketentuannya… sebentar, tadi Sasa tulis di buku catatan matematika.” Sasa membongkar tasnya dan mengambil satu buku bersampul hijau.

“Ini dia. Rambut harus bersih sebelum dipotong. Boleh lurus, keriting, berwarna, yang penting bersih,” kata Sasa membacakan yang sudah ditulisnya. “Jadi harus keramas dulu sebelum dipotong ya, Bu.”

Ibu mengangguk mengiyakan. “Rambut beruban juga boleh ya, Sa?” tanya Ibu sambil memegang rambutnya yang sudah putih sebagian.

“Kayaknya boleh, Bu. Coba besok Sasa tanya Bu Guru,” kata Sasa. “Nah, ini yang penting nih, Bu. Panjang rambut 25 – 35 cm.” Sasa membelai rambut panjangnya. “Rambut Sasa cukup ya, Bu?”

Ibu mengambil meteran dari laci meja jahitnya, lalu mulai mengukur rambut Sasa. “Kalau cuma 35 cm, lebih, Sa! Masih sisa di bawah bahu.”

“Kalau gitu Sasa potong 25 cm aja, Bu. Nanti dipanjangin sebentar lagi, lalu bisa disumbangkan lagi.”

“Begitu juga bisa.” Ibu tersenyum bangga mendengar keputusan Sasa. “Kalau masih sisa di bawah bahu, sudah ada 15 cm supaya bisa dipotong di bawah telinga. Dengan rambut model begitu juga Sasa cantik,” kata Ibu tersenyum sambil membelai rambut Sasa.

“Wah, berarti kurang 10 cm lagi ya, Bu. Kalau misal tiap bulan rambut Sasa tumbuh 1 cm, berarti Sasa baru bisa donasi 10 bulan lagi, ya.”

“Betul sekali, Sa. Jangan lupa tetap harus dirawat supaya tidak banyak yang rusak.”

Sasa senang sekali bisa mendonasikan rambutnya. Yang sebelumnya terasa merepotkan, sekarang bisa berguna untuk para penyintas kanker.

Di kemudian hari, beberapa bulan setelah Sasa mengirimkan rambutnya, dia menerima sepucuk surat tanda ucapan terima kasih dari seorang penyintas kanker. Disertai selembar foto yang menunjukkan bahwa rambutnya sudah menjadi rambut palsu yang dikenakannya.

Sasa tidak akan lupa foto anak kecil dengan wajah tersenyum ketika memakai rambut palsu hasil donasinya. Sasa semakin tidak sabar menunggu rambutnya segera panjang, supaya bisa segera didonasikan lagi. Senangnya…

Mengenal Matriks Dalam Matematika, Materi Kelas 11

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom.

Matriks dikenalkan dalam matematika, tapi untuk selanjutnya, penerapan matriks bisa mencakup berbagai bidang, seperti komputer, fisika, ekonomi, ilmu sosial, dan banyak bidang lainnya.

Berikut beberapa penerapan matriks yang lebih detail:

1.   Matematika

• Matriks membantu memudahkan perhitungan sistem persamaan linear, terutama persamaan dengan variabel banyak.
• Dalam geometri, matriks digunakan untuk melakukan transformsi pada objek, seperti translasi, rotasi, dan skala.
  
• Matriks merupakan konsep dasar dalam aljabar linear yang memiliki berbagai aplikasi dalam matematika dan ilmu lainnya. 

2.   Komputer

• Matriks digunakan untuk memanipulasi gambar dan objek 3D, seperti rotasi, pergeseran, penskalaan, dan aplikasi grafis lainnya.
• Matriks membantu pemrosesan data besar dan perhitungan kompleks.
• Matriks digunakan dalam berbagai aplikasi pemrograman, termasuk untuk pemodelan, simulasi, dan analisis data.
• Beberapa perangkat lunak seperti Mocrosoft Office Excell memanfaatkan matriks untuk perhitungan dan analisis data pada bidang keamanan komputer serta untuk pemrograman.

3.   Fisika

• Matriks digunakan untuk menghitung arus, tegangan, dan daya dalam rangkaian listrik yang kompleks.
• Matriks berperan dalam deskripsi mekanika kuantum, terutama dalam analisis sistem kuantum.
• Matriks membantu dalam menganalisis perilaku cahaya dalam sistem optik.

4.   Ekonomi

• Dalam hal Analisis Input-Output, matriks digunakan untuk menganalisis hubungan antara berbagai sektor ekonomi dalam suatu negara atau wilayah.
• Matriks digunakan pula untuk memprediksi dampak kebijakan ekonomi dan perubahan pasar.

5.   Bidang Lain

• Ilmu Sosial: untuk analisis data sosial, penelitian survei, dan pemodelan perilaku sosial.
• Pengolahan Citra: memproses dan menganalisis gambar digital, termasuk pengenalan pola dan kompresi gambar.
• Organisasi: stuktur matriks digunakan untuk meningkatkan efisiensi dan pengambilan keputusan.
• Investigasi: menganalisis laporan keuangan, data penyimpangan, atau bahkan korupsi.

Secara umum, matriks adalah alat yang sangat berguna di berbagai bidang. Matriks memungkinkan kita untuk memodelkan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah yang kompleks dengan cara yang terstruktur dan sistematis.

MATRIKS

Matriks adalah susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung ( ) atau [ ]. Nama matriks menggunakan huruf kapital.

Ordo dan Elemen Matriks

• Ukuran matriks disebut ordo, yaitu banyaknya baris (m) dikali banyaknya kolom (n). 
• Contoh matriks A di atas berordo m x n, ditulis A_mxn. 
• Masing-masing bilangan di dalam matriks disebut elemen matriks. 
• Kalau nama matriks menggunakan huruf kapital, elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyertakan baris dan kolomnya (a_ij : elemen matriks A baris ke-i, kolom ke-j).

Jenis-jenis Matriks

a.   Matriks Baris

      Terdiri dari satu baris saja à ordonya 1 x n

 Contoh: 

b.   Matriks Kolom

 Terdiri dari satu kolom saja à ordonya m x 1

 Contoh : 

c.   Matriks Persegi

 ·  Memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

 ·  Ada diagonal utama : elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya.

 ·  Diagonal samping atau sekunder : arah sebaliknya dari diagonal utama.

 Contoh : 

d.  Matriks Diagonal

Matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol.

Contoh :

e.  Matriks Identitas

Matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol.

Dinotasikan dengan I diikuti ordonya.

Contoh : 

f.   Matriks Nol

Matriks yang semua elemennya bernilai nol.

Dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya.

Contoh : 

OPERASI MATRIKS

·   Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Syarat : dua matriks memiliki ordo sama dan elemen-elemen seletak.

Contoh :

·   Perkalian Skalar pada Matriks

     * Sebuah matriks dikalikan dengan bilangan skalar.

·     Perkalian Dua Matriks

Syarat : matriks A bisa dikalikan dengan matriks B jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B.

              A_ixm * B_mxn = C_ixn

·     Determinan Matriks

• Selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder.
• Hanya bisa ditentukan pada matriks persegi.
• Determinan pada matriks A ditulis det (A) atau |A|.
• Untuk menentukan determinan pada sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3.

*  Determinan Matriks Ordo 2x2

*  Determinan Matriks Ordo 3x3

Ada dua cara : Kaidah Sarrus dan Ekspansi Kofaktor.

Ø Kaidah Sarrus

Ø Ekspansi Kofaktor

·     Invers Matriks

*  Kebalikan dari sebuah matriks (A^-1).

*  Jika sebuah matriks dikalikan dengan kebalikannya (inversnya), hasilnya matriks identitas.

*  Suatu matriks memiliki invers jika determinan matriks tersebut tidak sama dengan nol.

Ada dua aturan berdasar ordonya : ordo 2x2 dan ordo 3x3.

Ø Invers Matriks Ordo 2x2

 

Ø Invers Matriks Ordo 3x3

• Menggunakan eliminasi Gauss Jordan.

                       

• Matriks persegi A dieliminasi menggunakan operasi aljabar sampai membentuk matriks identitas. 
• Operasi yang dilakukan pada matriks A juga dilakukan pada matriks identitas sehingga jika matriks A sudah menjadi matriks identitas, maka matriks identitas akan berubah menjadi invers dari matriks A.

·   Transpose Matriks

Adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya.

• A transpose matriksnya A^t.
• B transpose matriksnya B^t.

      Contoh :

Demikian materi awalan untuk pengenalan matriks. Untuk selanjutnya aplikasi matriks dalam soal matematika dibahas next, ya.. 

K